⚒ Intégrale et somme

4. La formule du binôme de Newton donne \(\displaystyle{\left(1-t^2\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}(-1)^{k}t^{2k}}\) . Le passage à l'intégrale permet ensuite de trouver la valeur de \(S_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}}{2k+1}\binom{n}{k}\) .